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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，下列结论：

①∠BAC=∠B₁A₁C₁；

②AC=A₁C₁；

③OA=OA₁；

④△ABC与△A₁B₁C₁的面积相等，

其中正确的有（）

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

如图， $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 $\text{[math]}$ ），点G的斜坐标为（7，﹣2 $\text{[math]}$ ），连接PG，则线段PG的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

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