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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边 $\text{[math]}$ 交x轴于点D ，斜边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E ．

（1）、如图①，已知C点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标；

（2）、如图②，当等腰 $\text{[math]}$ 运动到使点D恰为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图③，若点A在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为直角边在第一､二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P ，问当点B在y轴的正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\text{[math]}$ AB.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求证：AB=AE.

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．

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