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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市奉化区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.

（1）、如图1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，交⊙O于点E，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

①求证： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；

②设 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于

正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，BC=4，则AC的值为（）

已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证：AD：AF＝CE：AB

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