- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省宜春高安市2020年中考数学二模试卷

已知点P为抛物线y $\text{[math]}$ x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A ，点P的横坐标为m ．

（1）、①当△OPA为直角三角形时，m=　　 ▲　　；

②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；

（2）、若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y_p”分别记作“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”…，“ $\text{[math]}$ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n ．

　1)① P_n的坐标为；OA_n=；(用含n的代数式来表示)

②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值．

　2)是否存在这样的A_n ，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．