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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．

（1）、求直线BC的函数关系式；

（2）、求该抛物线所对应的函数关系式；

（3）、设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═ $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x= $\text{[math]}$ ．

能将三角形面积平分的是三角形的（）

如图，抛物线y＝ax²﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $\text{[math]}$ .

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