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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

如图1所示，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、（问题发现）

如图1所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、（类比探究）

如图2所示，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；

（3）、（拓展延伸）

若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为

举一反三

如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3 $\text{[math]}$ ，CD=8，AD=10．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC= $\text{[math]}$ BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（ $\text{[math]}$ ），则n关于m的函数表达式为（）

如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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