- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．

（3）、在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．

（4）、在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．

已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点在第一象限，设 $\text{[math]}$ ，则M的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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