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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市灞桥区浐灞欧亚中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”.

问题探究：

（1）、如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，画出经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”；

（2）、如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的两条“和谐线段”的长；

（3）、如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是某市规划中的商业区示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道 $\text{[math]}$ （小道的宽度不计，入口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，出口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”，在道路一侧 $\text{[math]}$ 区域规划为公园，为了美观要求 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置（即求 $\text{[math]}$ 的长）.

举一反三

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．

如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\text{[math]}$ 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 $\text{[math]}$ 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO_′＝6＋3 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD ， AD ， BE交于P点，BF⊥AD于F ．

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：

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