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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省瑞安六校2021届九年级下学期数学中考一模联考试卷

矩形ABCD中，AF、CE分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并交线段BC，AD于点F，E.当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B.记AP= $\text{[math]}$ ，BQ= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）、判断AF与CE的位置关系，并说明理由.

（2）、求AF，CF的长度.

（3）、①当PQ平行于 $\text{[math]}$ ECD的一边时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

②连结BC₁ ，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C₁P是以B C₁为底的等腰直角三角形，画出△B C₁P，并写出所有P点的坐标．

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

如图， $\text{[math]}$ M是线段BC上的一个动点，连结AM，DM.点M在运动过程中， $\text{[math]}$ DM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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