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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”.例如：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以117、506、22是“完美数”.

（1）、704“完美数”（填“是”或“不是”）；最大的三位“完美数”是；并说明496为“完美数”.

（2）、若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”.

举一反三

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a^b和a★b=b^a ，那么（﹣3☆2）★1={#blank#}1{#/blank#}．

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：

①方程x2-3x+2=0是倍根方程；

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；

④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）．

定义 $\text{[math]}$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，二阶行列式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

我们定义三个有理数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c＝ $\text{[math]}$ （|a﹣b﹣c|+a+b+c），如：1⊕（﹣2）⊕3＝ $\text{[math]}$ [|1﹣（﹣2）﹣3|+1+（﹣2）+3]＝l，在﹣2，﹣4，﹣5，0，2，5，6这7个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c“运算，求在所有计算的结果中的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

现规定一种新运算“※”：a※b＝a^b ，如3※2＝3²＝9，则（﹣2）※3等于{#blank#}1{#/blank#}.

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