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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省宝鸡市凤翔县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒.

（1）、求t的取值范围；

（2）、若以O，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求此时t的值；

（3）、是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，点N的运度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，当点M到达B点时， $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为t秒.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从距A点 $\text{[math]}$ 的E点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动了t秒.

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ 分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

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