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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

如图

（1）、如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

（提示：过点P作直线 $\text{[math]}$ ）

（2）、如图②， $\text{[math]}$ ，点P在射线OM上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点P在线段AB上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

②当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

举一反三

如图，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．

已知：如图，∠A＝∠D ， ∠EGC＝∠FHB

如图，给出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥ CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是（）

完成下面的证明：

如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ //BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ //BC，∠C=50°（已知），

∴∠2={#blank#}1{#/blank#}={#blank#}2{#/blank#}°（{#blank#}3{#/blank#}）.

又∵AD平分∠CAE（已知），

∴{#blank#}4{#/blank#}=∠2=50°（{#blank#}5{#/blank#}）.

又∵ $\text{[math]}$ //BC（已知），

∴∠B={#blank#}6{#/blank#}={#blank#}7{#/blank#}°（{#blank#}8{#/blank#}）.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.

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