- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；

③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；

④作直线PD；

则直线PD即为所求．

根据小付设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PD是⊙O的切线（）（填推理的依据）．

举一反三

已知：如图所示，AB是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ， C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .

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