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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市朝阳区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

如图， $\text{[math]}$ 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出 $\text{[math]}$ 的平分线.

第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使 $\text{[math]}$

第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点C；

第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的 $\text{[math]}$ 的平分线

（1）、赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．

（2）、小明发现只利用直角三角板也可以作 $\text{[math]}$ 的角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使 $\text{[math]}$ ．

②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为 $\text{[math]}$ 的平分线．

请根据小明的作法，求证OP为 $\text{[math]}$ 的平分线．

举一反三

尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）．

根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明．已知：如图， $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）画一条射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（4）作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 即为所求．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （________）．∴ $\text{[math]}$ ________（________）．即 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）．

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