- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市通州区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图2，

①在直线 $\text{[math]}$ 上取一点A，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段PA于点B，O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）、用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴PQ∥ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

如图，下列条件，不能判断直线l₁∥l₂的是（　　）

下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是{#blank#}1{#/blank#}．（只填序号）

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