已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于一象限内的P（ $\text{[math]}$ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线和直线AB的函数表达式；

（2）、求△OPQ的面积；

（3）、当kx+b＞ $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．

举一反三

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.