我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么 =|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2 ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2=a即m+n=a，且使 = 即m•n=b，那么a±2 =（）2+（）2±2 • =（ ± ）2∴ =| ± ，双重二次根式得以化简；例如...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

二次根式的性质与化简++++++++3

我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ =|a±b|，那么如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0，a±2 $\text{[math]}$ ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=a即m+n=a，且使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即m•n=b，那么a±2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²±2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ）²∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简；

例如化简： $\text{[math]}$ ；∵3=1+2 且2=1×2，∴3+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$