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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试题

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC ，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）、旋转中心的坐标是，旋转角的度数是．

（2）、以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°，180°的三角形．

（3）、利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是．

举一反三

已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.
（1）如图1，∠AEE'= °；

（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE= $\text{[math]}$ ，求ME的长.

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直角顶点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点，且点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，直角边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则旋转角等于（）．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）

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