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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泗阳县实验初中2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷

观察下列各式：

3²－1²=8×1

5²－3²=8×2

7²－5²=8×3

9²－7²=8×4

… …

探索以上式子的规律，写出第n个等式，并加以证明.

举一反三

如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出0，1两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）．按此规则以此类推，第2013次标完数字后，圆周上所有数字的和S₂₀₁₃={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式及其验证过程： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ A=80 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ ACD的平分线交于点A₁ ，得 $\text{[math]}$ A₁； $\text{[math]}$ A₁BC与 $\text{[math]}$ A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得 $\text{[math]}$ A₂；……； $\text{[math]}$ A₇BC与 $\text{[math]}$ A₇CD的平分线相交于点A₈ ，得 $\text{[math]}$ A₈ ，则 $\text{[math]}$ A₈的度数为（）

观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用你所发现的规律得出 $\text{[math]}$ 的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到长方形的边时的点为P₂……第n次碰到矩形的边时的点为P_n.则点P₄的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是{#blank#}1{#/blank#}．

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