观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a12+b12=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹²+b¹²=．

举一反三

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

…

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}2{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}3{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}4{#/blank#}，

……

仔细观察上面几道题的结果，试猜想 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}5{#/blank#}.

①（x-1）（x+1）＝x²-1

②（x-1）（x²+x+1）＝x³-1

③（x-1）（x³+x²+x+1）＝x⁴-1

④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵-1

…

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，第4个等式：a₄₌ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2

按上述规律，第n个等式为a_n={#blank#}1{#/blank#}，那么a₁+a₂+…a_n={#blank#}2{#/blank#}．

相关试卷