如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++3

（1）、求证：BD∥CE；

（2）、EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．

举一反三

以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的已知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴EC∥DB（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠C=∠ABD（{#blank#}3{#/blank#}）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（{#blank#}4{#/blank#}）

∴AC∥DF（{#blank#}5{#/blank#}）

求证：∠A=∠E．

证明：∵∠EDC=∠C，

∴AB∥{#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）

∴{#blank#}3{#/blank#} ={#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）

∵AD∥BE，

∴∠A={#blank#}6{#/blank#}．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠A=∠E．（等量代换）

解： $\text{[math]}$ DE//BC（{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE={#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE=∠EFC （{#blank#}4{#/blank#}）

$\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）

$\text{[math]}$ DB//EF（{#blank#}8{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠1= ∠2 （{#blank#}9{#/blank#}）

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理.

（定理证明）

已知：△ABC（如图①）.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

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