如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++2

举一反三

完成下面推理过程：

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#} ．（{#blank#}2{#/blank#} ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

∠ABE= $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#} ．（{#blank#}5{#/blank#} ）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#} ．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}8{#/blank#} ）

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4 （{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2﹢{#blank#}2{#/blank#}﹦180°.

∴EH∥AB（{#blank#}3{#/blank#}）.

∴∠B﹦∠EHC（{#blank#}4{#/blank#}）.

∵∠3﹦∠B（已知）

∴ ∠3﹦∠EHC（{#blank#}5{#/blank#}）.

∴ DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）.

如图，

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （ ① ）.

∴ $\text{[math]}$ （ ② ）.

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ③ .

∴ $\text{[math]}$ （ ④ ）.

∴ $\text{[math]}$ .

相关试卷