直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）

​

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠BFD（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（{#blank#}5{#/blank#}）

已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠4=∠5=90°（{#blank#}2{#/blank#}）

∴AD∥EG（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1=∠E（{#blank#}4{#/blank#}）

∠2=∠3（{#blank#}5{#/blank#}）

∵∠E=∠3（{#blank#}6{#/blank#}）

∴{#blank#}7{#/blank#}（ 等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（{#blank#}8{#/blank#}）

求证： DF∥AC

证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（{#blank#}1{#/blank#}），

∴ ∠3=∠4（ {#blank#}2{#/blank#}），

∴ {#blank#}3{#/blank#} ∥{#blank#}4{#/blank#}（ {#blank#}5{#/blank#} ）．

∴  ∠C=∠ABD（ {#blank#}6{#/blank#} ）．

∵  ∠C=∠D（{#blank#}7{#/blank#}），                      

∴ ∠D ={#blank#}8{#/blank#}（ {#blank#}9{#/blank#}）．

∴ DF∥AC（{#blank#}10{#/blank#}）．