近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期 1 2 3 4 5 6...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）

近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	霾	霾	阴	霾	霾	阴	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	霾

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	晴	霾	晴	霾	霾	霾	晴	霾

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．

下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：

表二

	不限行	限行	总计
没有雾霾	a
有雾霾	b
总计	30	30	60

（1）、请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；

（2）、请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？

（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

$\text{[math]}$ ．

举一反三

对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K² ，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式 $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 $\text{[math]}$ 80，90 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 90，100 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 100，110 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 110，120 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 120，130 $\text{[math]}$ ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

附：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	5
合计			45

已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为 $\text{[math]}$

附参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0，10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， $\text{[math]}$ 症状：入睡困难； $\text{[math]}$ 症状：醒得太早； $\text{[math]}$ 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：

数据1：出现 $\text{[math]}$ 症状人数为8.5万，出现 $\text{[math]}$ 症状人数为9.3万，出现 $\text{[math]}$ 症状人数为6.5万，其中含 $\text{[math]}$ 症状同时出现1.8万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现1万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现2万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现0.5万人；

数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.

（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？

（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？

	失眠	不失眠	合计
患心脑血管疾病
不患心脑血管疾病
合计

参考数据如下：

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

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