已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷（理科）

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

（1）、若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；

（2）、若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．

①求实数a的值；

②证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx．

举一反三

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；

（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂ ，当x₁＜x₂时，f（x₂）﹣f（x₁）＞a（ $\text{[math]}$ ﹣2x₁）（x₂﹣x₁）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立时 $\text{[math]}$ 的范围是（）

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