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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷（理科）

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

（1）、若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；

（2）、若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．

①求实数a的值；

②证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx．

举一反三

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=|2x﹣4|．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，该图象 $\text{[math]}$ 在处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³(a＞0，且a≠1)．

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