试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
北京市昌平区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题
如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ， 已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
如图，
已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．
证明：因为∠A=∠F，
所以AC∥DF（{#blank#}1{#/blank#}），
所以∠C+∠{#blank#}2{#/blank#} =180°（{#blank#}3{#/blank#}）．
因为∠C=∠D，
所以∠D+∠{#blank#}4{#/blank#} =180°（{#blank#}5{#/blank#}），
所以BD∥CE（{#blank#}6{#/blank#}）．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠A=∠B（{#blank#}2{#/blank#}）
∴AC∥BD（{#blank#}3{#/blank#}）
∴∠C=∠D（{#blank#}4{#/blank#}）
已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．
证明：∵∠1=∠2
∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#} ({#blank#}3{#/blank#})
∴{#blank#}4{#/blank#}=∠5 ({#blank#}5{#/blank#})
又∵∠3=∠4
∴∠5={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）
∴BC∥EF （{#blank#}8{#/blank#}）
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