如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷

举一反三

如下图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

请阅读下列材料，完成相应的任务：

下面是该定理的证明过程．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．

求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ABE＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴AB•DC＝AC•BE，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ACB＝∠ADE．（）※

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，

∴△ABC∽△AED，

∵AD•BC＝AC•ED，

∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．

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