- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省安康市紫阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图②的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.

①试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程 $\text{[math]}$ ²－7 $\text{[math]}$ ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论是（）

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