- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市莲湖区2020-2021届九年级上学期数学期末考试试卷

问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？

勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形.

受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.

（1）、你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；

（2）、请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）

（3）、解决问题：
在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1， $\text{[math]}$ ）．

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