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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市第二十一中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

根据要求作答

（1）、定义新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，计算如下： $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、对于有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若定义运算： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W₁和W₂ ，若在图形W₁和W₂上分别存在点M （x₁ ， y₁ ）和N （x₂ ， y₂ ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W₁和W₂的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： $\text{[math]}$ . 根据这个规则，则方程 $\text{[math]}$ ＝9的解为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.（填写所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

按给出程序计算，输入x=-3，则输出结果是{#blank#}1{#/blank#}。

定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算 $\text{[math]}$ ，对于任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

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