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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，二次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象交于A（0，1），B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点.

（1）、求二次函数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的解析式.

（2）、定义函数 $\text{[math]}$ 当自变量 $\text{[math]}$ 任取一值时， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小值；若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ >0）与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有两个交点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，抛物线y=x²﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线l：y=kx（k＜0），将直线y=kx沿y轴向下平移m（m＞0）个单位得到直线y=kx﹣m，平移后的直线与抛物线y=ax²相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，抛物线y=ax²经过点P（6，﹣9）．

已知，抛物线C₁：y=- $\text{[math]}$ x²+mx+m+ $\text{[math]}$

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）.

已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

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