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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

定义：若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，都经过（2，4），则 $\text{[math]}$ 就是两个函数的“关联函数”．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由；

（2）、已知：整数a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“关联函数” $\text{[math]}$ ，求a的值．

（3）、若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式．

举一反三

如图，双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

已知：如图．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线AB分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E， $\text{[math]}$ ，OB=4，OE=2．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）.

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．

如下图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ，则菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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