题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
山东省青岛市西海岸新区第四中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷
问题背景：著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示）.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.
赵爽证明方法如下：
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ，把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.
∵Rt△DAE≌Rt△ABF
∴∠EDA=∠FAB
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB+∠EAD=90°
∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于
∵EF=FG=GH=HE=b-a
∠HEF=90°
∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于
∴
∴ 从而证明了勾股定理.
思维拓展：
他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.
证明：∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示：
第一种方法表示为：
第二种方法表示为：
∴=
∴
用纸做成四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（不同于上面图1和图2）.请画出你拼成的图形，并用你画的图形证明勾股定理.
试题篮
