- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点.

（1）、求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；

（2）、直线以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的负方向平移，平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒后，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .

①请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为.