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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ 为抛物线在直线 $\text{[math]}$ 下方图象上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（﹣ $\text{[math]}$ ， m）（m＞0），则有（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ <0）过A（ $\text{[math]}$ ，0）、O（0，0）、B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ）四点．则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （用“＜”，“＞”或“=”填空）．

对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax²+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

下列关于二次函数的说法错误的是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是

{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b²=4a．

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）

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