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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数．

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，要使 $\text{[math]}$ ，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？

请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．

举一反三

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）

如图：矩形ABCD中AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

③若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．

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