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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

阅读下列材料，完成相应任务．

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据一）∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （依据二）

∴ $\text{[math]}$ ．

（1）、任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：；

依据2：．

（2）、归纳总结：上述方法是通过延长中线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，构造了一对全等三角形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（3）、任务三：如图4，在图3的基础上，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）

有两边相等的三角形的两边长为3cm，5cm，则它的周长为( )

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）

下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）

一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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