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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

山西省孝义市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一位经历过战争的老战土讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．

将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗？

下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，………．

求证：……….．

证明：

举一反三

如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 $\text{[math]}$ MBC≌ $\text{[math]}$ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 $\text{[math]}$ MBC≌ $\text{[math]}$ ABC的理由是（）

已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条河的两侧，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）

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