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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市达川区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
…	…	…	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）

（2）、你能发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系吗？

（3）、对于偶数，这个关系是否成立？

（4）、你能用以上结论解决下题吗？

$\text{[math]}$

举一反三

阅读材料：求值1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴ ①，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ②

将②﹣①得：S=2²⁰¹⁵﹣1，即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁵﹣1

请你仿照此法计算：（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰

（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}个“•”．

在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，则2017秒时，点P的坐标是（）

观察下列算式：2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出2³²的个位数字是多少吗？那3²⁰¹⁸的个位数字呢？

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记作S₂ ．照此规律作下去，则S₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}.

观察下列式子：

4×1²﹣1²＝3，①

4×2²﹣3²＝7，②

4×3²﹣5²＝11，③

……

根据上述规律，则第2020个式子的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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