- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

对于代数式ax²+bx+c，若存在实数n，当x=n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值.例如：对于代数式x² ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A. 特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0.

（1）、代数式x²−2x的不变值是，A=.

（2）、说明代数式2x²+3没有不变值；

（3）、已知代数式x²−bx+b，

①若A=0，求b的值；

②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和.

举一反三

如果方程x²+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（　　）

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

若一元二次方程x²﹣3x+1=0的两根为x₁和x₂ ，则x₁+x₂={#blank#}1{#/blank#}．

若关于x的方程x²﹣ $\text{[math]}$ +cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）