- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省株洲市芦淞区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与x轴交于点D．

（1）、求该抛物线的函数关系式；

（2）、点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．

①求△PCD的面积的最大值；

②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁= $\text{[math]}$ S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．