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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.

（1）、如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；

（2）、如图2，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；

（3）、如图3，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足：① $\text{[math]}$ ；②顶点D在以AB为直径的圆上. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最小值.

举一反三

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．

如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B，∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）

如图，在平面直角坐标系中抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.

用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝ $\text{[math]}$ ＋a，例如 4*9＝ $\text{[math]}$ ＋4＝7，那么5*289＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$

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