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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：两个函数图象必有交点；

（2）、当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求a的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）．

二次函数y=﹣（x﹣2）²+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有{#blank#}1{#/blank#}个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b²=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）

如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂=2，正确的个数为（）

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}0（用“<、>、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、=”填写）．

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