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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川自贡市第十四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？并证明你的结论．

举一反三

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．

求证：

如图，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点(与点 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，以A为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ．正确的个数为（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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