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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省自贡市荣县留佳初级中学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图

（1）、如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，直线m经过点A ， BD⊥直线m ， CE⊥直线m ，垂足分别为点D、E ．求证：DE＝BD+CE；

（2）、如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC ， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G.

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴①_____________ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴②_____________，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （④_____________），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

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