- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市建兰中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）、只用直尺（没有刻度）和圆规，在第一象限内求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

①点P到A，B两点的距离相等；②点P到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等.

（2）、在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标.

举一反三

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．