- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市方城县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

（1）、问题背景：已知：如图①-1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，连结 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系，并说明理由.（将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式）

解：（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 只要关系式形式正确即可）

理由：如图①-2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ （作图），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （作图），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （角的和差），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决.

（2）、类比探究：如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系，并说明理由.