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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省潍坊诸城市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

根据材料，解答问题

如图，数轴上有点 $\text{[math]}$ ，对应的数分别是6，-4，4，-1，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ；由此，若数轴上任意两点 $\text{[math]}$ 分别表示的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ．反之， $\text{[math]}$ 表示有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点 $\text{[math]}$ 之间的距离，称之为绝对值的几何意义．

（1）、问题应用1：

如果表示-1的点 $\text{[math]}$ 和表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 之间的距离是2，则点 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ；

（3）、方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ；

（4）、问题应用2：

如图，若数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点为 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值最小是；

（5）、 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上， $\text{[math]}$ 的最小值是，此时点 $\text{[math]}$ 在数轴上应位于上；

（6）、根据以上推理方法可求 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC的中点，则线段DE的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，数轴上点A表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

（背景知识）数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为 $\text{[math]}$ .

已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ ② a－b＋c＝0.

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