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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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公元前5世纪，古希腊学者提出了一个问题：能否用尺规三等分一个任意角？为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家们才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．那么．退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢？

在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出的一方法如下：如图，将给定的锐角 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，角的一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点M， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以点M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 的图象于点N．分别过点M和N作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，两线相交于点E，F， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

此时，爱思考的小明对这一结论展开了证明．下面是他的部分证明思路：

由题意，可知点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，

先假设点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则点E，F的坐标可表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则直线 $\text{[math]}$ 的表达式为__．

由此，可以判断矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E在直线 $\text{[math]}$ 上．

…

请根据以上材料，解答下列问题：

（1）、用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示直线 $\text{[math]}$ 的表达式：．

（2）、试接着上面小明所提供的证明思路，继续完成“ $\text{[math]}$ ”的证明．

举一反三

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（　）

如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为( 　 )

如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（　　）

如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

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