（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000， sin245°+sin245°≈（）2+（）2...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年福建省中考数学试卷

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，

sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，

sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，

sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，

sin²45°+sin²45°≈（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

举一反三

已知，△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则∠A 的度数是（）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁ ，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，
可得到点P₂ ，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃
＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂＝( )

$\text{[math]}$ 的值是（　　　）

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ -2cos60°+( $\text{[math]}$ ）^-1+(π-3.14）⁰ ．

计算： $\text{[math]}$

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